Bahas Soal Matematika |
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Semoga sobat semua dalam keadaan sehat dan tetap semangat.
Postingan ini merupakan sesi Bahas Soal Matematika Part 01, yaitu tentang materi limit tak hingga fungsi trigonometri. Mari disimak!
1. @$ \lim_{x \to \infty }x\left ( 1-\sec (\frac{1}{\sqrt{x}}) \right )=...@$
- 2
- 1
- @$\frac{1}{2}@$
- @$-\frac{1}{2}@$
- @$-1@$
Pembahasan:
Misal: @$\frac{1}{\sqrt{x}}=p \Rightarrow \frac{1}{x}=p^2@$
@$x=\frac{1}{p^2}@$
Ingat! @$ \lim_{x \to \infty }\frac{1}{x}=0@$
Akibatnya:
@$x \to \infty \Rightarrow p \to 0@$
Sehingga:
@$ \lim_{p \to 0 }\frac{1}{p^2}( 1-\sec (p))@$
@$ =\lim_{p \to 0 }\frac{1}{p^2}( 1-\frac{1}{\cos (p)})@$
@$= \lim_{p \to 0 }\frac{1}{p^2}( \frac{\cos (p)-1}{\cos (p)})@$
@$= \lim_{p \to 0 } \frac{-2\sin^2 (\frac{1}{2}p)}{p^2\cos (p)}@$
@$= \frac{-2 (\frac{1}{2})^2}{\cos (0)}@$
@$=-2(\frac{1}{4})=-\frac{1}{2}@$
Jawaban (D)
Gimana, mudah bukan?
0 Komentar